Die Kurzfassung: Sudoku, Kakuro und Nonogramme sind nicht drei Hobbys. Sie sind drei Bedingungen, die auf ein und denselben Gegenstand gedruckt sind — ein Gitter, das du allein durch Deduktion füllst, nur mit dem, was auf der Seite steht. Sudoku sagt jedes genau einmal. Kakuro sagt zusammen ergibt das so viel. Nonogramme sagen so viele am Stück. Nenne die Bedingung, und du kannst ein Rätsel lesen, das du noch nie zuvor gesehen hast, veröffentlicht in einer Sprache, die du nicht sprichst.

Wir verlegen hauptberuflich Nonogramm-Bücher und verbringen unsere Tage deshalb in einem kleinen Zimmer eines viel größeren Hauses. Das hier ist die Karte des Hauses und der erste unserer Logikrätsel-Leitfäden.

Was ein Rätsel tatsächlich zu einem Logikrätsel macht

Alles, was du brauchst, ist auf der Seite — kein Faktenwissen, keine Vokabeln, kein kulturelles Vorwissen — und es gibt genau eine vorgesehene Lösung, die sich durch Deduktion erreichen lässt und nicht durch Versuch und Irrtum. Nikoli, der japanische Verlag, der viele dieser Rätsel benannte und populär machte, verkauft seinen Katalog genau auf dieser Basis. Es ist ein Standard, an dem sich gute Verlage orientieren, aber kein Gesetz: Die World Puzzle Federation verspricht nur, dass die meisten Wettbewerbsrätsel logikbasiert und kulturneutral sind. Ein Rätsel, das zum Raten zwingt, ist keine andere Spezies; es ist meist eines, das nicht richtig fertiggestellt wurde.

Die Karte: die wichtigsten Typen von Logikrätseln, sortiert nach ihrer Bedingung

Rätselnamen sind Zufallsprodukte — der Geografie, der Frage, welche Zeitschrift zuerst da war, der Frage, wer sich eine Marke hat eintragen lassen. Die Bedingung dagegen ist beständig. Wenn du also auf ein Gitter triffst, das du nicht erkennst, stell dir eine einzige Frage: Was schränken die Hinweise ein? Die Antwort bringt dich in eine Familie, und in der Familie stecken die Techniken.

Jedes genau einmal — die Familie der lateinischen Quadrate

Sudoku, Futoshiki, KenKen. Jedes Symbol erscheint genau einmal in jeder Zeile und Spalte, beim Sudoku zusätzlich in jedem 3×3-Block; Informatiker fassen sie als Latin square completion-type puzzles zusammen. Die Ziffern sind Etiketten, keine Mengen: Drucke Sudoku in neun Farben und nichts ändert sich.

Summen — Gitter mit Rechenhinweisen

Kakuro, Japanische Summen, noch einmal KenKen. Eine Gruppe von Zellen muss einen vorgegebenen Zielwert treffen — bei Kakuro eine Summe, bei KenKen einen Wert, der sich mit einer der vier Grundrechenarten ergibt.

Füllen oder frei lassen — Ausmalrätsel

Nonogramme, Nurikabe, Tapa, LITS. Jede Zelle ist binär, gefüllt oder nicht, und die Hinweise beschreiben Größe, Form oder Ausdehnung der gefüllten Fläche, nicht deren Inhalt.

Die Linie zeichnen — Schleifen- und Pfadrätsel

Slitherlink, Masyu und Yajilin wollen eine ununterbrochene geschlossene Schleife; Numberlink will separate Pfade, die passende Paare verbinden. Du zeichnest, statt zu füllen, und die Hinweise schränken ein, wo die Linie verlaufen darf.

In Stücke schneiden — Bereichsteilung

Fillomino, Shikaku, Pentominous. Die Lösung ist eine Zerlegung, und die Hinweise sagen, wie groß oder von welcher Form jedes Stück sein muss. Bei Shikaku, dem saubersten Fall, enthält jedes Rechteck genau eine Zahl, und diese Zahl ist sein Flächeninhalt.

Die Objekte irgendwo platzieren — Objektplatzierung

Ein festes Inventar — so viele Schiffe, so viele Sterne — und Hinweise, die angeben, wie viele davon in jeder Zeile und Spalte liegen. Wenn du jemals Schlachtschiffe über ein Gitter gejagt hast, hast du eines gelöst.

Zwei Warnungen. Es gibt keine kanonische Taxonomie: Nikoli listet seine ungefähr siebenundvierzig Rätseltypen alphabetisch ohne Familien auf, Grandmaster Puzzles verwendet sechs Kategorien und ordnet Kakuro unter Number Placement ein, das deutschsprachige Janko-Archiv verwendet fünf andere. Und die Familien überlappen sich: KenKen ist zugleich ein Rätsel um lateinische Quadrate und ein Rechenrätsel, und ein ganzer Zweig — die als „Einsteins Rätsel“ verkauften Texträtsel — liegt ganz außerhalb des Gitters. Zeichne die Karte als überlappende Bereiche, nicht als Kästchen.

Sudoku: jedes genau einmal, und das dreifach

Die Regel ist zwei Zeilen lang: Platziere eine Ziffer von 1 bis 9 in jede leere Zelle, sodass jede Zeile, jede Spalte und jeder fett umrandete 3×3-Block alle neun Ziffern enthält. Mit den Zahlen wird dabei nicht gerechnet — wie Scientific American 2006 schrieb, verlangt Sudoku „kein Jota Mathematik“. Der charakteristische Zug ist die Eliminierung: Finde die Zelle, in der jede Ziffer bis auf eine bereits ausgeschlossen ist, platziere sie und beobachte, wie diese Platzierung andere ausschließt.

Kein Rechnen heißt nicht, dass nichts Mathematisches im Spiel wäre: Ein fertig gelöstes Sudoku ist ein lateinisches Quadrat der Ordnung 9, dem eine zusätzliche Bedingung aufgesetzt wurde. Aber das ist Struktur, keine Abstammung. Leonhard Euler hat lateinische Quadrate 1782 benannt und untersucht, ohne sie zu erfinden, und von seiner Arbeit führt keine belegte Linie zu dem Rätsel.

Die eigentliche Geschichte ist kürzer und seltsamer. Sudoku erschien im Mai 1979 anonym als „Number Place“ in der amerikanischen Zeitschrift Dell Pencil Puzzles and Word Games, wurde 1984 in Japan von Nikoli umbenannt — von einem Verlag, der bewundernswert offen einräumt, es sei „nicht unser eigenes Rätsel“ — und dort und nirgendwo sonst als Marke eingetragen. Deshalb nennen japanische Konkurrenten es bis heute Number Place, während die englischsprachige Welt es bei einem japanischen Namen nennt.

Kakuro: das Kreuzworträtsel, bei dem die Hinweise Summen sind

Kakuro sieht aus wie ein Kreuzworträtsel und verhält sich wie eines, außer dass die Einträge Ziffern sind und die Hinweise Summen. Fülle jede weiße Zelle mit einer Ziffer von 1 bis 9, keine Null: Eine Zahl über dem diagonalen Strich gibt die Summe des Blocks rechts davon an, eine Zahl unter dem Strich die Summe des Blocks darunter — und innerhalb eines Blocks darf sich keine Ziffer wiederholen.

Dieser letzte Halbsatz ist das Detail, das die meisten Darstellungen falsch wiedergeben: Die Regel gilt für den Block, nicht für die ganze Zeile. Eine Ziffer kann also mehrfach in derselben Zeile vorkommen, sofern schwarze Zellen sie auf verschiedene Einträge verteilen. Und anders als beim Sudoku ist der Wert einer Ziffer tragend. Eine 7 ist sieben wert.

Nichts davon macht Kakuro zu Rechenhausaufgaben: Nikoli, das den Namen in Japan als Marke eingetragen hat, sagt seinen eigenen Lesern, sie sollen sich um das Addieren keine Gedanken machen. Das eigentliche Können liegt im Gespür für Kombinationen. Es gibt genau eine Möglichkeit, 16 aus fünf verschiedenen Ziffern zu bilden — 1+2+3+4+6 — sodass jeder fünfzellige Block mit der Summe 16 als Menge feststeht, bevor du überhaupt etwas platzierst. Dann bildest du Schnittmengen: In einer Zelle, in der sich zwei Blöcke kreuzen, überlebt oft nur eine einzige Ziffer in beiden. Es ist Mengenlogik im Mantel eines Buchhalters.

Seine Geschichte verläuft ganz ähnlich wie die von Sudoku: zuerst in Amerika als „Cross Sums“, dann in Japan umbenannt in 加算クロス, kasan kurosu, „Additionskreuz“, verkürzt zu Kakuro. Eine Dell-Ausgabe von Mitte 1966 nennt Cross-Sums bereits „unser beliebtes“ Rätsel; die vielfach abgeschriebene Behauptung, es sei in jenem Jahr erfunden worden, ist damit falsch.

Nonogramme: die Bedingung, die zeichnet

Zahlen am oberen Rand und an einer Seite eines leeren Gitters geben die Längen der Blöcke gefüllter Zellen in der jeweiligen Zeile oder Spalte an, in genau dieser Reihenfolge und mit mindestens einer leeren Zelle dazwischen. Eine Zeile mit dem Hinweis 4 8 3 enthält einen Block aus vier, dann einen aus acht, dann einen aus drei. Füllst du richtig, erscheint ein Bild; in den Leitfäden steht eine ausführlichere Einführung in Nonogramme.

Die grundlegende Deduktion ist die Überlappung, und sie ist der Moment, in dem ein Anfänger das Rätsel plötzlich sieht. Schiebe einen Block so weit nach links, wie er geht, dann so weit nach rechts; jede Zelle, die beide Male abgedeckt ist, muss gefüllt werden. Kein Rechnen, keine Schnittmengen — nur Abzählen entlang einer Zeile. Deshalb fühlen sich Nonogramme räumlich an, während Sudoku kategorisch und Kakuro kombinatorisch wirkt.

Zwei Personen erfanden das Rätsel 1988 unabhängig voneinander in Japan: Non Ishida, die es bildlich entwickelte, und Tetsuya Nishio, der herausfand, wie man die Hinweise nummeriert. Die englischsprachige Welt erinnert sich nur an Ishida, aus einem zirkulären Grund: Der britische Sammler James Dalgety prägte 1990 den Begriff „Nonogramm“ nach ihrem Namen. Nishio gebührt dieselbe Anerkennung, und die Belege dafür stehen in der Geschichte der Nonogramme.

Ein Vorbehalt: Nicht jedes Nonogramm hat eine eindeutige Lösung, und ein Rätsel, das ohne Raten Zeile für Zeile gelöst werden kann, ist ein Geschenk eines sorgfältigen Rätselautors und keine Eigenschaft der Gattung. Deshalb ist Raten der erste unserer fünf Anfängerfehler.

Welches solltest du zuerst ausprobieren?

Vorab eine Klarstellung: Wir haben keinen Beleg dafür gefunden, dass eines dieser Rätsel besser für dein Gehirn wäre als ein anderes. Die großen Studien werfen alle „Zahlenrätsel“ in einen Topf und stützen sich auf Selbstauskünfte, und ihre Gutachter sagten klar, dass wache Köpfe vielleicht einfach eher überhaupt Rätsel lösen. Wir haben diese Literatur in können Rätsel den kognitiven Abbau verlangsamen und verbessern Logikrätsel das Gedächtnis durchgearbeitet. Wähle nach Geschmack, nicht nach Hoffnung, und bleibe dann dabei.

Wenn du gern absuchst und ausschließt und das Vergnügen magst, zu bemerken, dass in einer Zelle nur noch eine einzige Ziffer überleben kann, dann fang mit Sudoku an. Wenn du Mengen und Kombinationen magst und das Einrasten eines Blocks, der sich nur auf eine einzige Weise füllen lässt, dann fang mit Kakuro an. Wenn du räumlich denkst oder willst, dass das gelöste Rätsel etwas darstellt und nicht bloß fertig ist, dann fang mit Nonogrammen an, der Familie, die derzeit am schnellsten wächst — und der, bei der du klein anfangen kannst, da ein 5×5-Nonogramm ein echtes Rätsel ist und ein 5×5-Sudoku nicht existiert. Die Anfängermethode ist in zehn Minuten gelernt.

Drei Bedingungen, eine Art zu denken. Durch welche Tür du auch hereinkommst, du liest, was die Seite dir sagt, und folgst dem, bis es nicht mehr weitergeht. Wir arbeiten in den gefüllten Gittern, und ein ganzes Buch davon wartet auf dich, wann immer du ein Rätsel willst, das ein Bild hinterlässt.

Häufig gefragt

Ist Kakuro nur Sudoku mit Arithmetik?

Nein, obwohl die Familienähnlichkeit echt ist. Beim Sudoku sind die Ziffern austauschbare Symbole, und mit ihnen zu rechnen hilft dir nicht; beim Kakuro ist ihr Wert die Bedingung. Und das Wiederholungsverbot gilt beim Sudoku für eine ganze Zeile, Spalte oder einen ganzen Block, beim Kakuro dagegen nur für einen Block weißer Zellen zwischen zwei Hinweisen.

Sind Picross, Griddlers und Hanjie unterschiedliche Rätsel?

Gleiches Rätsel, unterschiedliche Namen. Der Unterschied liegt in Marken und Zeitungstiteln, nicht in den Regeln: Wer eines lösen kann, kann sie alle lösen. Wer was benannt hat, entwirren wir in Nonogramm vs Picross vs Griddlers vs Hanjie.

Welches ist schwieriger: Sudoku, Kakuro oder Nonogramme?

Kakuro, für die meisten Anfänger, aber nur am Anfang und nur, weil die Summen wie Hausaufgaben aussehen. Schwierigkeit ist in Wahrheit eine Eigenschaft des einzelnen Rätsels und nicht der Gattung: Jede davon gibt es in sanften und in brutalen Varianten.