Ogni app di nonogrammi e ogni libro di rompicapi si apre sullo stesso menu, ed è l’unica schermata che nessuno spiega: 10×10, 15×15, 25×25, e così via. Le dimensioni sembrano indicare il volume, una semplice replica in scala maggiore a ogni passaggio. Non è così. Tra il primo e il sesto gradino, la griglia cresce di trenta volte, e da qualche parte nel mezzo il rompicapo smette di essere una versione più grande di sé stesso e diventa un’attività diversa con abitudini diverse.

In breve: inizia con un 10×10 se non ne hai mai completato uno, e con un 15×15 se ne hai completati alcuni e vuoi la prima griglia che possa insegnarti qualcosa. Il resto di questo articolo entra nel vivo della questione — quanto costa ciascun gradino, quale tecnica ti costringe a imparare, e perché il numero stampato sulla scatola predice così male la difficoltà.

Un passo sulla scala moltiplica la griglia

Prendi sul serio l’aritmetica, perché spiega perché i salti sembrano più ripidi di quanto appaiano. Una griglia è un’area. Dieci per dieci sono 100 caselle; quindici per quindici sono 225. Quel passo si legge come “cinquanta per cento più grande” ed è in realtà 2,25 volte la griglia. Prosegui: 625 caselle a 25×25, 1.225 a 35×35, 2.025 a 45×45, 3.025 a 55×55. La larghezza è cresciuta di cinque e mezzo; il lavoro è cresciuto di trenta volte.

Le linee degli indizi raccontano la stessa storia dall’altro lato. Un 10×10 ha venti linee da tenere a mente, dieci righe e dieci colonne. Un 55×55 ne ha centodieci, e ognuna di esse può essere riaperta da un singolo segno che cade in una linea incrociata. Questa non è una metafora per la difficoltà. Nel trattamento formale standard, un rompicapo risolvibile solo con il ragionamento sulle linee è misurato da quante passate complete su tutte le righe e colonne sono necessarie per terminarlo, e il limite massimo per quel conteggio è il numero di caselle più uno. Nel caso peggiore la complessità cresce in proporzione all’area, non alla larghezza.

Da dove provengono effettivamente queste sei dimensioni

Non esiste un ente normativo per i nonogrammi né una scala ufficiale. Le dimensioni sono convenzioni editoriali che si sono consolidate nel corso di trent’anni. Mario’s Picross di Nintendo è stato lanciato nel 1995 con tre livelli — 5×5, 10×10 e 15×15 — e il suo seguito, nello stesso anno, ha innalzato il limite a 20×20 e 25×20. I giornali si sono orientati verso griglie che si adattassero a una colonna; i libri verso griglie che riempissero una pagina senza bisogno di una lente di ingrandimento.

La nostra scala va da 10, 15, 25, 35, 45, poi 55 e oltre. L’ultimo gradino è volutamente aperto piuttosto che di una dimensione unica: da 55×55 in su ti trovi in un territorio per esperti, e i rompicapi Master nei nostri libri arrivano fino a 60×70 — 4.200 caselle, quarantadue volte la griglia per principianti. Considera le etichette come una guida approssimativa allo sforzo che un rompicapo ben fatto di quella dimensione richiederà, non come una garanzia. La sezione successiva spiega perché nessuna dimensione può offrire tale garanzia.

La guida ai livelli

I tempi sono nostri, non una media misurata: rappresentano ciò su cui basiamo ogni livello nei nostri libri, per un solutore che si sente a proprio agio a quel livello e lavora senza interruzioni. Un primo tentativo a qualsiasi livello richiede notevolmente più tempo, ed è questo il punto del livello.

Leggi la terza colonna come il vero curriculum. Vale la pena di affrontare ogni dimensione per la tecnica che ti costringe ad acquisire; se una griglia non ti fa mai imparare la mossa successiva, è intrattenimento piuttosto che progresso. Le cinque tecniche sopra il livello principiante sono spiegate adeguatamente nella nostra guida alle tecniche che risolvono i nonogrammi difficili, e le abitudini da principiante sottostanti nella nostra guida alla risoluzione dei nonogrammi.

Le dimensioni sono un debole indicatore della difficoltà

Due nonogrammi di dimensioni identiche possono differire enormemente nella loro difficoltà, e le prove di ciò sono particolarmente solide, poiché i nonogrammi piccoli sono abbastanza pochi da poter essere enumerati completamente. Batenburg e Kosters hanno analizzato tutte le 33.554.432 possibili immagini in bianco e nero di 5×5: 25.309.575 di esse danno origine a un rompicapo con esattamente una soluzione, e il 98,7 per cento di queste può essere risolto solo con il ragionamento di linea. Passando a 6×6 — una riga e una colonna in più — quella percentuale scende al 97,7 per cento, mentre la frazione che resiste sia al ragionamento di linea sia alla più semplice deduzione che combina due linee più che raddoppia, passando dallo 0,06 allo 0,14 per cento. Anche il rompicapo risolvibile per linee più complesso diventa più profondo: 17 passaggi completi a 5×5, 26 a 6×6.

Quindi la difficoltà aumenta con le dimensioni, ma come tendenza statistica, non come garanzia. Qualsiasi rompicapo può collocarsi ovunque al suo interno. Il set di riferimento di Jan Wolter rende il punto concreto: il suo Swing di 45×45 è risolvibile linea per linea, mentre Mum, di 34×40 e con un’area appena la metà, non può essere completato senza ricerca. Il rompicapo più grande è quello più facile.

Ciò che influisce sulla difficoltà più delle dimensioni è la densità — la proporzione di caselle che finiscono per essere piene. Studi su schemi generati casualmente collocano la regione più difficile a un riempimento di circa due quinti: al di sotto quasi nulla è deducibile, al di sopra quasi tutto lo è, e lo sforzo raggiunge il picco all’incrocio. Le dimensioni interagiscono con questo piuttosto che annullarlo. Su griglie casuali, il riempimento a cui i rompicapi iniziano a diventare risolvibili aumenta con la crescita della griglia, da circa il 30 per cento a 10×10 a circa il 50 per cento a 30×30. Un paesaggio sparso di 45×45 può essere risolto in un’ora; un ritratto denso di 25×25 può tenerti impegnato tutta la sera.

Come scegliere, e quando passare al livello successivo

Scegli la griglia più grande che puoi completare in una sola seduta. Non la più grande che puoi completare — la più grande che puoi completare senza interromperti. Un nonogramma abbandonato a metà è un nonogramma da ricominciare, perché lo stato mentale che avevi non sopravvive all’interruzione, e ricostruirlo dai segni sulla pagina è quasi tutto il lavoro da rifare. Questa regola è più importante di qualsiasi valutazione delle tue abilità.

Il segnale per passare al livello successivo non è che hai finito. È che hai finito senza indovinare e senza cancellare. Due risoluzioni pulite di fila a una determinata dimensione significano che la tecnica che quel livello insegna è diventata automatica, e una tecnica automatica smette di richiedere attenzione. Se stai cancellando, il livello inferiore ha ancora qualcosa da insegnarti; se stai indovinando, torna a un livello precedente e leggi la guida, perché indovinare è l’abitudine che diventa più costosa a ogni gradino.

Un avvertimento sui salti. I gradini della scala non sono uniformi: passare da 15 a 25 quasi triplica la superficie della griglia, e il passaggio da 25 a 35 è il punto in cui molti solutori si bloccano, perché è lì che una sola linea non è più sufficiente e devi iniziare a leggere insieme coppie di linee incrociate. Se vuoi saltare un gradino, salta il 45 e non il 25.

Domande frequenti

Un 55×55 è semplicemente cinque 25×25?

No, e l’aritmetica lo spiega: cinque griglie 25×25 sono 3.125 caselle, quasi lo stesso numero di una 55×55. Ma le cinque sono indipendenti, mentre la grande no. Nella griglia grande ogni segno può propagarsi su centodieci linee, quindi le deduzioni disponibili verso la fine del rompicapo dipendono quasi da tutto ciò che hai già fatto. Questa interconnessione è la difficoltà, e non esiste affatto nei cinque piccoli rompicapi.

Finisco un 15×15 comodamente ma un 25×25 mi blocca. Cosa è cambiato?

Il margine. In una griglia piccola gli indizi sono lunghi rispetto alla riga, quindi i blocchi vengono fissati presto e la sovrapposizione regala caselle al primo passaggio. In un 25×25 lo stesso indizio si trova in una linea molto più lunga, non forza nulla da solo, e inizia a fornire risultati solo quando una colonna incrociata ha già fornito un segno. La mossa che ti manca non è una tecnica più difficile ma un’abitudine: rivedi ogni linea che ha ricevuto un segno da quando l’hai guardata l’ultima volta.

Le griglie più grandi fanno immagini migliori?

Fanno immagini più dettagliate, che non è la stessa cosa. La risoluzione permette di riconoscere volti e testi, ma comporta anche grandi aree vuote, e le aree vuote sono dove un rompicapo diventa lento e noioso. I nonogrammi di grandi dimensioni meglio progettati mantengono il riempimento abbastanza denso da rimanere deducibile, motivo per cui molti di essi sono silhouette scure piuttosto che disegni a linee sottili.

Le dimensioni sono le stesse in picross, griddlers e hanjie?

Le convenzioni differiscono a seconda dell’editore, ma il rompicapo no — questi sono quattro nomi per la stessa cosa. Gli adattamenti per videogiochi tendono a limitarsi a dimensioni inferiori rispetto alla stampa, perché una griglia 55×55 è faticosa su uno schermo portatile. La posizione di tutta la famiglia è illustrata nella nostra mappa dei rompicapi di logica.