La versione breve: sudoku, kakuro e nonogrammi non sono tre passatempi. Sono tre vincoli stampati sullo stesso oggetto — una griglia che completi per deduzione, usando solo ciò che è sulla pagina. Sudoku dice una volta ciascuno. Kakuro dice il totale è questo. I nonogrammi dicono così tante di fila. Dai un nome al vincolo e saprai leggere un rompicapo che non hai mai visto prima, pubblicato in una lingua che non parli.

Pubblicare libri di nonogrammi è il nostro lavoro, il che significa che passiamo le giornate in una stanza piccola di una casa molto più grande. Questa è la mappa della casa, ed è la prima delle nostre guide ai rompicapi di logica.

Cosa rende davvero un rompicapo un rompicapo di logica

Tutto ciò di cui hai bisogno è sulla pagina — niente nozionismo, niente vocaboli, nessuna conoscenza culturale — e c’è un’unica risposta prevista, raggiungibile per deduzione e non per tentativi. Nikoli, l’editore giapponese che ha battezzato e reso popolari molti di questi rompicapi, vende il suo catalogo esattamente su questa promessa. È però uno standard che i buoni editori si impongono, non una legge: la World Puzzle Federation promette solo che la maggior parte dei rompicapi da competizione siano basati sulla logica e culturalmente neutri. Un rompicapo che costringe a indovinare non è una specie diversa: di solito è soltanto un rompicapo rifinito male.

La mappa: i principali tipi di rompicapi di logica, ordinati per vincolo

I nomi dei rompicapi sono frutto del caso — della geografia, di quale rivista ci è arrivata per prima, di chi ha registrato il marchio. Il vincolo è durevole. Quindi, quando incontri una griglia che non riconosci, fatti una sola domanda: che cosa vincolano gli indizi? La risposta ti colloca in una famiglia, ed è nella famiglia che stanno le tecniche.

Una volta ciascuno — la famiglia dei quadrati latini

Sudoku, futoshiki, KenKen. Ogni simbolo appare esattamente una volta in ogni riga e colonna, e nel sudoku in ogni riquadro 3×3; gli informatici li raggruppano sotto la definizione di Latin square completion-type puzzles. Le cifre sono etichette, non quantità: stampa un sudoku in nove colori e non cambia niente.

Totali — griglie con indizi aritmetici

Kakuro, Japanese Sums, di nuovo KenKen. Un gruppo di celle deve raggiungere un totale prestabilito — una somma nel kakuro; in KenKen, un valore raggiunto con una delle quattro operazioni aritmetiche.

Riempire o lasciare vuoto — rompicapi a caselle annerite

Nonogrammi, Nurikabe, Tapa, LITS. Ogni cella è binaria, annerita o no, e gli indizi descrivono la dimensione, la forma o l’estensione della regione annerita piuttosto che il suo contenuto.

Tracciare la linea — rompicapi di loop e percorsi

Slitherlink, Masyu e Yajilin vogliono un unico loop chiuso ininterrotto; Numberlink vuole percorsi separati che uniscono coppie corrispondenti. Disegni invece di riempire, e gli indizi vincolano dove la linea può andare.

Dividere in pezzi — divisione in regioni

Fillomino, Shikaku, Pentominous. La risposta è una partizione, e gli indizi dicono quanto deve essere grande ogni pezzo, o che forma deve avere. In Shikaku, il caso più limpido, ogni rettangolo contiene un numero, e quel numero è la sua area.

Mettere gli oggetti da qualche parte — posizionamento di oggetti

Un inventario fisso — tante navi, tante stelle — e indizi che contano quanti ne finiscono in ogni riga e in ogni colonna. Se hai mai dato la caccia alle navi su una griglia, ne hai già risolto uno.

Due avvertenze. Non esiste una tassonomia canonica: Nikoli elenca in ordine alfabetico i suoi quarantasette tipi di rompicapo, o giù di lì, senza raggrupparli in famiglie, Grandmaster Puzzles usa sei categorie e classifica il kakuro sotto Number Placement, l’archivio tedesco Janko ne usa altre cinque. E le famiglie si sovrappongono: KenKen è un rompicapo di quadrato latino e uno aritmetico allo stesso tempo, e un intero ramo — gli indovinelli a parole venduti come “l’indovinello di Einstein” — sta del tutto fuori dalla griglia. Disegna la mappa come regioni che si sovrappongono, non come compartimenti stagni.

Sudoku: una volta ciascuno, tre volte

La regola è lunga due righe: scrivi una cifra da 1 a 9 in ogni cella vuota in modo che ogni riga, ogni colonna e ogni blocco 3×3 dal bordo marcato contenga tutte e nove le cifre. Sui numeri non si fa nessuna operazione — come scriveva Scientific American nel 2006, il sudoku non richiede “neanche uno iota di matematica”. La mossa distintiva è l’eliminazione: trova la cella in cui tutte le cifre tranne una sono già escluse, scrivi quella che resta e guardala escluderne altre.

Che non ci sia aritmetica non vuol dire che non ci sia matematica: un sudoku completato è un quadrato latino di ordine 9 con un vincolo in più avvitato sopra. Ma questa è struttura, non discendenza. Leonhard Euler ha dato il nome ai quadrati latini e li ha studiati nel 1782 senza averli inventati, e non esiste una linea documentata che colleghi il suo lavoro al rompicapo.

La vera storia è più breve e più strana. Il sudoku è stato stampato anonimamente come “Number Place” nella rivista americana Dell Pencil Puzzles and Word Games nel maggio 1979, poi ribattezzato in Giappone da Nikoli nel 1984 — un editore ammirevolmente schietto nell’ammettere che “non è un nostro rompicapo originale” — e registrato come marchio lì e in nessun altro Paese. Per questo i rivali giapponesi lo chiamano ancora Number Place, mentre il mondo anglofono lo chiama con un nome giapponese.

Kakuro: il cruciverba in cui gli indizi sono totali

Kakuro sembra un cruciverba e si comporta come tale, tranne per il fatto che le voci sono cifre e gli indizi sono somme. Riempi ogni cella bianca con una cifra da 1 a 9, niente zeri: il numero sopra la barra diagonale dà il totale della sequenza alla sua destra, quello sotto il totale della sequenza che scende, e nessuna cifra si ripete all’interno di una stessa sequenza.

Quest’ultimo punto è il dettaglio che quasi tutte le spiegazioni sbagliano: la regola si applica alla sequenza, non alla riga, quindi una cifra può apparire più volte lungo una linea, purché le celle nere la separino in voci diverse. E a differenza del sudoku, il valore di una cifra è portante. Un 7 vale sette.

Niente di tutto questo fa del kakuro un compito di aritmetica: Nikoli, che ne ha registrato il nome in Giappone, dice ai propri lettori di non preoccuparsi delle addizioni. La vera abilità è il fiuto per le combinazioni. C’è un solo modo di fare 16 con cinque cifre diverse — 1+2+3+4+6 — quindi qualunque sequenza di cinque celle che totalizza 16 è già determinata come insieme prima ancora che tu scriva una cifra. Poi si passa agli incroci: in una cella dove due sequenze si intersecano spesso resta una sola cifra possibile in entrambe. È logica degli insiemi con l’abito del ragioniere.

La sua storia fa rima con quella del sudoku: prima americana, come “Cross Sums”, poi ribattezzata in Giappone 加算クロス, kasan kurosu, “croce dell’addizione”, contratto in kakuro. Un numero di Dell della metà del 1966 parla già di Cross-Sums come del “nostro popolare” rompicapo, quindi l’affermazione ripetuta ovunque che sia stato inventato in quell’anno è falsa.

Nonogrammi: il vincolo che disegna

I numeri lungo la parte superiore e un lato di una griglia vuota indicano le lunghezze dei blocchi di celle riempite in quella linea, in ordine, con almeno una cella vuota tra un blocco e l’altro. Una riga con indizio 4 8 3 contiene una sequenza di quattro, poi otto, poi tre. Annerisci le caselle giuste e compare un’immagine; nelle guide trovi un’introduzione più completa ai nonogrammi.

La deduzione fondamentale è la sovrapposizione, ed è il momento in cui il principiante vede il rompicapo. Spingi un blocco il più a sinistra possibile, poi il più a destra; ogni cella coperta tutte e due le volte va riempita. Niente aritmetica, niente intersezioni di insiemi — si conta e basta, lungo una linea. Ecco perché i nonogrammi sembrano spaziali, mentre il sudoku sembra categoriale e il kakuro combinatorio.

Due persone hanno inventato il rompicapo indipendentemente in Giappone nel 1988: Non Ishida, che ci è arrivata partendo dall’immagine, e Tetsuya Nishio, che ha capito come numerare gli indizi. Il mondo anglofono ricorda solo Ishida, per una ragione circolare: il collezionista britannico James Dalgety ha coniato “nonogram” dal nome di lei nel 1990. Nishio merita pari credito, e le prove sono nella storia dei nonogrammi.

Un’avvertenza: non tutti i nonogrammi hanno una soluzione unica, e un rompicapo che si lascia risolvere linea per linea senza tirare a indovinare è il regalo di un autore scrupoloso, non una proprietà del genere. Ecco perché indovinare è il primo dei nostri cinque errori dei principianti.

Da quale conviene cominciare?

Prima una precisazione: non abbiamo trovato prove che uno dei tre faccia bene al cervello più degli altri. I grandi studi mettono tutti i “rompicapi numerici” nello stesso mucchio e si basano su dati autodichiarati, e i loro revisori hanno detto chiaramente che chi ha una mente più brillante è forse semplicemente più propenso, in partenza, a fare rompicapi. Abbiamo esaminato quella letteratura in i rompicapi possono rallentare il declino cognitivo e i rompicapi di logica migliorano la memoria. Scegli in base al gusto, non alla speranza, e poi continua.

Se ti piace passare in rassegna la griglia ed eliminare, e il piacere di accorgerti che in una cella può sopravvivere una cifra sola, comincia dal sudoku. Se ti piacciono gli insiemi e le combinazioni, e lo scatto di una sequenza che si può costruire in un modo solo, comincia dal kakuro. Se ragioni in modo spaziale, o vuoi che il rompicapo risolto sia qualcosa e non soltanto finito, comincia dai nonogrammi, la famiglia che sta crescendo più rapidamente in questo momento — e quella in cui puoi iniziare in piccolo, poiché un nonogramma 5×5 è un vero rompicapo e un sudoku 5×5 non esiste. Il metodo per principianti si impara in dieci minuti.

Tre vincoli, un’unica abitudine mentale. Da qualunque porta tu entri, leggi quello che la pagina ti ha detto e lo segui finché la strada non finisce. Noi lavoriamo nelle griglie da annerire, e un libro di nonogrammi ti aspetta ogni volta che vuoi un rompicapo che lasci dietro di sé un’immagine.

Domande frequenti

Il kakuro è solo un sudoku con l’aritmetica?

No, anche se la somiglianza di famiglia è reale. Nel sudoku le cifre sono simboli intercambiabili e nessuna operazione su di esse ti aiuta; nel kakuro il loro valore è il vincolo. E nel sudoku la regola del non ripetere vale per un’intera riga, colonna o riquadro, mentre nel kakuro vale per una sola sequenza di celle bianche fra due indizi.

Picross, Griddlers e Hanjie sono rompicapi diversi?

Stesso rompicapo, nomi diversi. A cambiare sono i marchi registrati e il nome che ci mette il giornale, non le regole: se sai risolverne uno, sai risolverli tutti. Abbiamo ricostruito chi ha dato quale nome in nonogramma vs Picross vs Griddlers vs Hanjie.

Qual è più difficile: sudoku, kakuro o nonogrammi?

Il kakuro, per la maggior parte dei principianti, ma solo all’inizio e solo perché le somme sembrano compiti a casa. In realtà la difficoltà è una proprietà del singolo rompicapo più che del genere: di ognuno esistono versioni gentili e versioni feroci.